Umrechnung Lumen <--> Watt

Berechnung mit Hilfe des photometrischen Strahlungsäquivalents

K(\lambda)

 

Einleitung, bzw die Frage “Warum dieser Aufwand ?”

Bis vor kurzem stand die Debatte über die Verwendung von LED zur Pflanzenbeleuchtung überhaupt nicht zur Diskussion. Geringe Effizienz und hohe Anschaffungskosten gehören nun erfreulicherweise der Vergangenheit an. Der Haupteinsatz auch von High-Power-LEDs  vollzieht sich immer noch in der Wohnraumbeleuchtung, breitet sich aber mittlerweile auch in andere Bereiche wie Straßen- oder Kfz-Beleuchtung aus. Daher begnügen sich die Hersteller (bis auf wenige Ausnahmen) mit der physiologischen Angabe Lichtstrom \Phi (Einheit: lm = Lumen) in den Produktdatenblättern. Dieser Wert bezieht sich allerdings auf das menschliche Auge und ist für uns Gärtner völlig uninteressant. Was wir brauchen, ist die tatsächliche Strahlungsleistung um damit eine Aussage über die photosynthetische Relevanz des Leuchtmittels treffen zu können.

 

Vorgehensweise (basierend auf  Band-Nr.3 – Experimentalphysik – “Optik” , Bergmann/Schaefer , Verlag: Walter de Gruyter)

Grundlage für das Umrechnungsverfahren ist die allgemeine Beziehung zwischen Strahlungsphysik und Photometrie und wird dargestellt durch:

 
 

X_v = K_m \int_0^\infty X_{e\lambda}(\lambda)V(\lambda)d(\lambda)

 

wobei X_v den photometrischen und X_{e\lambda} den energetischen Wert definieren.
V(\lambda) steht für die Hellempfindlichkeitskurve des menschlichen Auges und
K_m für deren höchsten Wert bei 555nm mit 683 lm/W

!!! lm/W sei hier nicht zu verwechseln mit den elektrotechnischen Effizienzangaben bei einigen Elektronik- und LED-Shops !!!

  

Die Lumen-Angabe ergibt sich also aus der Strahlungsleistung \Phi_e und der Strahlungsverteilung S_{e\lambda} des Emitters über sein jeweiliges Spektrum.
Wir drehen den Spieß nun einfach um:

  1. und bedienen uns des Strahlungsäquivalents K(\lambda) = \frac{\Phi}{\Phi_e}
  2. wobei dann K(\lambda) durch Integration der Strahlungsverteilung S_{e\lambda} über die Bewertungsfunktion V(\lambda) ermittelt wird.
    Beide Funktionen sind nicht gleichförmig, daher können keine Stammfunktionen bestimmt werden,  sodass man für S_{e\lambda} das gute alte Millimeterpapier oder ein Zeichenprogramm verwenden und eine numerische Integration vornehmen muss.
  3. Der Wert V(\lambda) kann einer Tabelle

    entnommen werden.

      

  4. So erhält man für das gesamte Emissionsspektrum: K(\lambda) = K_m \sum_{\lambda A}^{\lambda E} S_{e\lambda} V(\lambda)
  5. und setzt zu guter Letzt ein in \Phi_e = \frac{\Phi}{K(\lambda)}

 
Beispielrechnungen und Wertetabellen zu einigen LED-Modellen gibt es auf www.hereinspaziert.de bzw. hier im LED-Growing-Forum